傳統(tǒng)的電磁流量計(jì)方程是建立在磁場(chǎng)均勻和管道內(nèi)流速分布為軸對(duì)稱的條件下，而詳細(xì)的電磁流量計(jì)的基本微分方程是由Shercliff提出的。他假設(shè)流體的磁導(dǎo)率為μ且分布是均勻的，并與真空磁導(dǎo)率相等；流體中的位移電流可以忽略；流體的電導(dǎo)率分布也是均勻的，且各向同性，滿足歐姆定律，則根據(jù)假設(shè)有：
式中：
根據(jù)麥克斯韋爾電磁場(chǎng)方程，同時(shí)忽略位移電流項(xiàng)，則得到：
由上式可得電勢(shì)U的梯度公式為：
所以（2-3）式可改寫為：
當(dāng)沒有電流源時(shí)，J的散度▽J=0，從而有：
圖2.1為矩形截面測(cè)量管道的示意圖。假設(shè)矩形截面的寬為a，高為b，流過矩形截面的流體平均流速為，根據(jù)文獻(xiàn)推導(dǎo)可知矩形截面測(cè)量管道在X方向上的權(quán)重函數(shù)為：
從而可知矩形截面測(cè)量管道兩電極之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
式中：
矩形截面測(cè)量管道的流量方程為：
將（2-8）帶入（2-9）整理得：
由上式可知，矩形截面測(cè)量管道的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小與各點(diǎn)的流速分布狀態(tài)(層流或湍流)無關(guān)，而僅與磁場(chǎng)強(qiáng)度、測(cè)量管的高度和流體的流量有關(guān)，這是電磁流量計(jì)設(shè)計(jì)矩形截面測(cè)量管道的理論基礎(chǔ)。 |
