軸向渦輪流量計(jì)理論分析主要有兩種模型：一是根據(jù)一元流動(dòng)模型，運(yùn)用動(dòng)量守恒定理對(duì)葉輪受力過程進(jìn)行分析，可以比較直觀地描述渦輪流量計(jì)的工作過程，一元流動(dòng)模型常用于對(duì)影響因素的定性分析，需要配合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得它們之間的關(guān)系；二是根據(jù)二元流動(dòng)模型，從流體力學(xué)基礎(chǔ)理論出發(fā)，運(yùn)用二元邊界層理論和葉柵理論提出渦輪流量計(jì)粘性摩擦阻力矩和驅(qū)動(dòng)力矩的理論模型，同時(shí)應(yīng)用縫隙流動(dòng)理論提出計(jì)算渦輪流量計(jì)軸承阻力矩的計(jì)算公式。本文主要采用第一種模型進(jìn)行分析。a
渦輪流量計(jì)最理相的工作狀態(tài)是渦輪流量計(jì)儀表系數(shù)k為常數(shù)，即儀表系數(shù)k不隨被測(cè)流體流量ρ的變化而變化。實(shí)際上渦輪流量計(jì)的工作狀態(tài)并非是理相的工作狀態(tài)，而是k與ρ成一定的函數(shù)關(guān)系，如式(2-4)所示，即：
作用在渦輪流量計(jì)葉輪上的力矩大致可分為以下幾種：被測(cè)流體通過渦輪流量計(jì)葉輪時(shí)對(duì)葉片產(chǎn)生的推動(dòng)力矩Tr，葉輪軸與軸承之間由于摩擦而產(chǎn)生的機(jī)械阻力矩Trm，被測(cè)流體通過渦輪流量計(jì)葉輪時(shí)對(duì)葉輪產(chǎn)生的流動(dòng)阻力矩Trf ，電磁轉(zhuǎn)換器對(duì)渦輪流量計(jì)葉輪產(chǎn)生的電磁阻力矩Tre。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可以推算出渦輪流量計(jì)葉輪的運(yùn)動(dòng)方程，如式(2-5)所示，即：
式中J為葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為葉輪的旋轉(zhuǎn)角速度。一般情況下，電磁阻力矩Tre 比較小，它對(duì)渦輪流量計(jì)的影響可以忽略。在正常工作條件下，可認(rèn)為管道內(nèi)被測(cè)流體流量是不變的，即渦輪流量計(jì)葉輪的旋轉(zhuǎn)角速度是恒定的，即：
將式(2-6)代入式(2-5)，可得到渦輪流量計(jì)葉輪在穩(wěn)定條件下時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程，如式(2-7)所示，即：
在這三個(gè)力矩中，機(jī)械摩擦力矩Trm 在一定條件下可以被認(rèn)為是常數(shù)；流體阻力矩rfT 只和被測(cè)流體的流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。因此在理論模型中首先要確定主動(dòng)力矩Tr 的具體關(guān)系式，可以不用給出Trm和Trf的具體關(guān)系式。渦輪流量計(jì)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)力矩示意圖如圖 2-2 所示。
假定：經(jīng)過渦輪流量計(jì)整流器的軸向被測(cè)流體速度為u1，被測(cè)流體離開渦輪流量計(jì)葉輪葉片時(shí)的絕對(duì)速度為u2，被測(cè)流體速度方向與葉輪圓周方向夾角為u1，被測(cè)流體離開葉輪時(shí)與圓周方向夾角為u2，葉輪葉片與軸線的夾角為θ。根據(jù)動(dòng)量守恒原理，周向作用力f r的表達(dá)式如式(2-8)所示，即：
式中ρ為被測(cè)流體的密度；ρv為被測(cè)流體體積流量。
在式(2-8)中, ρ,ρv,u1,α1均為已知量，而u2,α2為未知量。為了得到u2,α2的表達(dá)式，要對(duì)渦輪流量計(jì)葉輪葉片作速度分析：
(1)對(duì)于葉輪葉片，它的進(jìn)出口圓周速度是相同的。假設(shè)葉輪葉片進(jìn)出口圓周運(yùn)動(dòng)線速度為Ur1和Ur2,則：
(2)當(dāng)被測(cè)流體離開葉輪葉片時(shí)，被測(cè)流體的相對(duì)速度與圓周運(yùn)動(dòng)方向的夾角就等于葉片結(jié)構(gòu)角θ。假設(shè)被測(cè)流體對(duì)于進(jìn)出口葉輪葉片的相對(duì)速度為w1和w2，則w2與圓周運(yùn)動(dòng)方向夾角β2與葉片結(jié)構(gòu)角θ之間有以下關(guān)系：
(3)根據(jù)不可壓縮流體的連讀性原理可以斷定：葉片出口絕對(duì)速度u2的軸向分量等于葉片進(jìn)口絕對(duì)速度u1的軸向分量，而來流一般總是假定為軸向的,α1 =90°。葉片出口絕對(duì)速度u2的軸向分量應(yīng)等于u1：
根據(jù)分析，可以得出葉輪葉片速度分析圖，如圖2-3所示。
由圖 2-3 可以得出速度的轉(zhuǎn)化關(guān)系，如式(2-12)和式(2-13)所示，即：
對(duì)軸流式葉輪，被測(cè)流體推動(dòng)力fr是作用在葉片的平均半徑r上，所以，葉片的圓周運(yùn)動(dòng)速度ur也以平均半徑計(jì)算，即：
將式(2-12)、式(2-14)代入式(2-8)，可得被測(cè)流體推動(dòng)力fr的表達(dá)式：
由此可得推動(dòng)力矩Tr為：
將上式(2-16)代入式(2-7)，其中u1=qv/A (其中，A 是流通截面面積)，根據(jù)以上整理后可得：
由于k=f/qv、w=2πf/Z，其中Z為渦輪葉片數(shù)，將其代入(2-17)，得儀表系數(shù)表達(dá)式：
式(2-18)即為渦輪流量計(jì)的數(shù)學(xué)模型，能夠定性地描述渦輪流量計(jì)的基本特性。
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